दृढ़ पिंड में टॉर्क निर्धारित करने के लिए अक्ष के अनुदिश स्थिति सदिश के घटकों की आवश्यकता क्यों नहीं होती है?

चित्र में दिखाए अनुसार एक स्लैब पर समान परिमाण $F$ के दो बल $\vec F_1$ और $\vec F_2$ कार्य कर रहे हैं। बल $\vec F_2$,$XY$-तल में है,जबकि बल $\vec F_1$,बिंदु $(2\hat i + 3\hat j)$ पर $z$-अक्ष के अनुदिश कार्य करता है। बिंदु $O$ के परितः इन बलों का आघूर्ण (टॉर्क) क्या होगा?

मान लीजिए $\vec{F}$ एक कण पर कार्य करने वाला बल है जिसका स्थिति सदिश $\vec{r}$ है और $\vec{T}$ मूल बिंदु के परितः इस बल का आघूर्ण (टॉर्क) है। तो:

एक बल $\overrightarrow{F} = (\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}) \text{ N}$ एक बिंदु $\vec{r}_1 = (4\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}) \text{ m}$ पर कार्य करता है। बिंदु $\vec{r}_2 = (\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}) \text{ m}$ के परितः बल आघूर्ण (torque) का परिमाण $\sqrt{x} \text{ N-m}$ है। $x$ का मान $........$ है।

एक ठोस शंकु मूलबिंदु $O$ पर एक घर्षणहीन धुरी (pivot) से लटका हुआ है,जैसा कि दिखाया गया है। यदि $\hat{i}$,$\hat{j}$ और $\hat{k}$ इकाई सदिश हैं,और $a, b$,और $c$ धनात्मक स्थिरांक हैं,तो शंकु की रिम पर बिंदु $P$ पर लगाया गया कौन सा बल $\vec{F}$ एक ऐसा टॉर्क $\vec{\tau}$ उत्पन्न करता है जिसका $z$-घटक $\tau_z$ ऋणात्मक है?

आकृति में दिखाए गए निकाय का परिणामी बल $8 \ N$ है,जो दिए गए बलों के समानांतर है और बिंदु $R$ से होकर गुजरता है। $PR$ का मान . . . . . . के बराबर है।